數學學習中學生自我監控能力的培養

　　摘要：數學學習中自我監控能力的培養，實質是培養學生數學學習的自我意識，培養學生對數學學習活動的自我評價習慣和能力，訓練學生對自己學習過程進行矯正和控制的方法和技能。本文介紹了在數學教學中培養學生自我監控的理論依據，強調對學生積極主動的學習態度的激發。在實踐中，學生根據教師制定的計劃進行領會，并結合個人特點建立個人計劃，在活動中不斷進行反饋和調整，提高自我監控的能力

　　關鍵詞：自我監控；實施

　　一、當前現狀分析

　　傳統的數學教育培養了一大批高分低能或者是厭惡數學的學生。他們覺得數學“抽象、枯燥、無用”，對學數學價值的認識也非常模糊，總的感覺是“為了高考而學習數學”。如何扭轉學生的這種局面，學習自我監控，成為學習中需要解決的問題。所謂數學學習自我監控能力，是指學生為了保證數學學習的高效和成功，而在整個數學學習過程中，將數學學習活動作為意識對象，對其進行積極主動的計劃、檢驗、調節和管理，從而實現學習目標的能力。

　　二、元認知的理論依據

　　認知心理學家認為，人的學習活動即人腦對外部輸入信息的加工過程，既包括感覺，知覺和記憶等認知過程，也包括抽象思維，問題解決和決策等高級認知過程的心理活動。而且，與認知過程相伴隨的還有“元認知”過程，它在學習活動中居于核心地位。元認知是指“人們關于自身認識過程、結果或它們有關的一切事物如與信息材料有關的學習特征的認知”，其實質是人對自身認知過程的自我意識、自我監控、和調節。在元認知的過程中，對學習的自我監控又是核心。所謂學習的自我監控，是指學生為了達到學習目的而將自己的學習過程作為對象，對其不斷進行積極主動的，自覺的計劃，檢查，評價，反饋，控制和調節的過程。學生的學習不應該是學生被動接受的過程，而是學生利用已有的知識的建構過程，他能夠斷地進行審視和反思，形成自己的認知結構。

　　三、自我監控模式的實施

　　現代教學方法強調學生在教學過程中的自我監控學習，主要意義在于解決學生“學會學習”的問題。它通過個人真實的體驗來調節的學習，無法由他人傳達，強調把學生對自己的認知活動不斷進行積極地、自覺地監控和調節納入教學過程中，其中包括學習目標、引發疑問、分析如何完成任務，在學習過程中，強調對每一個步驟進展狀況的監控、及時評價、反饋學習中的各種情況，發現其中存在的問題，并根據此及時修正、調整學習過程；及時檢驗結果；及時采取補救措施。

　　（一）以自我監控為中心的課堂教學模式

　　1、目標引入，激發興趣

　　學習自我監控作為一種學習策略，包含知識和技能兩個方面。自我監控的輔導應該結合具體的學習情境來進行。在具體的、需要進行自我監控的學習實踐情境中，直到學生通過自我監控來解決學習問題，實現有效學習。

　　例如：在講等比數列的前N項和這一節中，我引入了這樣的一個故事：

　　國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他想要什么。發明者說：“請在棋盤的第1格里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3 顆格子里放上4顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的麥粒以實現上述要求。”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了。假定千粒麥子的質量為40g ,據查，目前世界年度小麥產量約6億t,根據以上數據，判斷國王是否能實現他的諾言。

　　目標的引入，激發了學生的興趣，同學們大都與國王一樣覺得可以實現，而老師說不能實現，同學們很想知道到底國王能不能實現諾言，于是師生共同去探討。學生通過這節課的學習，知道這是一個求等比數列前N項和的問題，即求 …   ，得到麥粒的重量為   6億，遠遠超過了世界年度小麥的產量。

　　問題的解決使學生產生了強烈的震撼，錯覺是由直覺造成的，但事實勝于雄辯！這樣設計有二點作用：（1）使學生掌握求等比數列前N項和的方法及重要性。（2）使學生感覺到很多數學現象必須要通過嚴謹的推理、運算，才能揭示問題的本質。

　　2、提出問題，組織自學

　　美國教育家布魯巴克認為：“最精湛的教育藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題。”學起于思，思源于疑，，疑是思維的起點，有疑問才會探索，思考是學習的前提。誠然，學習是一種緊張的思維活動，它必然會產生矛盾，引起疑問，但由于受傳統應試教育的影響，我們的教師剝奪了學生提出問題的機會和權利。教師通過精心設計教學程序，指導學生通過課題質疑法、因果質疑法、聯想質疑法、方法質疑法、比較質疑法、批判質疑法等方法與學生自我設問、學生之間設問、師生之間設問等方式提出問題，培養學生提出問題的能力，促使學生由過去的機械接受向主動探索發展。

　　例如在講空間的幾何體的結構時，我組織學生進行自學，并設計了如下的問題：

　　（1）棱柱有什么結構特征，它的底面、側面、側棱有什么特點？

　　（2）與棱柱進行類比，棱錐、棱臺底面、側面、側棱有什么特點？

　　（3）與多面體相比，旋轉體中圓柱、圓錐、圓臺有什么特點？

　　同學們在進行了自學、分組討論之后大都能得出比較正確的結論，老師對學生的結論進行補充小結，并及時糾正了少數學生的錯誤，再利用空間模型加深學生的印象。通過自學，培養了同學們提出問題、主動探索的能力。

　　3、自我強化，總結提高

　　教師指導學生自查自己的學習成果，回想自己在這一節學習過程中的策略方法，幫學生形成自我調控的習慣，提高元心理的發展水平。

　　講課結果前，讓學生對本節課的學習內容進行一番整理，理解重點、難點，把握知識結構和脈絡。對所學知識進行整理，既是一個再學習的過程，又是一個思維發展的過程。整理本身就是對知識內容內在邏輯關系的理解。這一訓練的目的就是使學生學會思維方法和養成思維習慣。所以，在整理的過程中，始終以學生為主，教師只是點撥、指導，不可代替。

　　（二）、以自我監控為中心的課后實施模式

　　1、讓學生自己編制數學習題

　　長期以來，學生學習數學中的數學題止或是來教材、教學參考資料或是數學老師根據多年教學經驗自編。其實，在數學課堂教學活動中，老師完全可以讓學生來編制一些數學題目。這既檢測了學生的課堂的掌握情況，又培養了學生自主探索的能力。

　　比如：我在高一均值不等式的數學活動中，給出了一道題目為基礎讓學生進行出相關的變式練習：

　　例題：甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過80千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成。可變部分與速度v(千米/小時)的平方成正比，比例系數為1/10，固定部分490元。（1）把全部運輸成本y表示成v（千米/小時）的函數，并指出這個函數的定義域。（2）為了使運輸的成本最小，汽車以多大的速度行駛？

　　這個進行了變式練習，其中有三個變式練習是這樣的：

　　變式1：在例題中，只把汽車的“速度不超過80千米/小時”改為“速度不超過60千米/小時”，其他條件不變，答案又如何？

　　變式2：在例題中，只把汽車的“速度不超過80千米/小時”改為速度不超過c千米/小時”，其他條件不變，答案又如何？

　　變式3：在例題中，把汽車的“速度不超過80千米/小時”改為速度不超過c千米/小時”，把“比例系數為1/10，固定部分490元”改為“比例系數為b,固定部分為a元”，其他條件不變，答案又如何？

　　這些變式無疑很好地熏陶了學生的發散性思維，學生把汽車的“速度不超過80千米/小時”改為“速度不超過60千米/小時”，，是針對函數的定義域的變化而來的，學生能想到這一點已經是質的飛躍了，而下面的2、3也是順理成章的問題。所以，讓學生來編制習題，讓學生在數學學習中貢獻一份自己的力量，不僅可推動學生更加主動地、積極地去學習，而且也豐富了他們的思維。

　　2、小組協作

　　教師指導學生在個人自我監控的基礎上進行小組協商、交流、討論即協作學習，進一步完善和深化對主題的意義建構，并通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當前問題的理解。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。教師在指導學生進行“協作學習時”，必須注意處理與“自我監控學習”的關系，把學生的“自我監控學習”放在第一位，“協作學習”在“自我監控學習”基礎之上進行教師指導進行。

　　例如：等比數列在實際生活中有很多的應用，如人們在貸款、儲蓄、購房、購物等經濟生活中就大量用到數列的知識。我把學生分成幾組，讓他們在實際生活中選一個內容，進行小組合作，寫一篇關于現實生活的數學周記。他們有的查資料；有的去房地產公司；有的去銀行查貸款利率通過合作，他們寫出了一篇篇生動、有價值的周記。

　　3、同學之間的作業互評

　　作業可以是教師批改，也可以是學生之間的互評。由于造成學生解題出錯的原因各不相同，有審題錯誤、運算錯誤、論證錯誤、方法錯誤、表達不規范和筆誤等等。對于不同類型的錯誤，為了保證示錯教學的價值和意義，達到學生自我監控的目的，在糾錯中要明確具體的的教學目標，如認知目標、智能目標、情感目標。但無論是哪種錯，都要盡量讓學生自己去發現錯誤，去分析錯因，去尋找正確解法。學生之間的作業互評，容易產生同感和心理共鳴，能起到很好的自我監控效果。

　　4、加強對自己的學習過程進行監控與分析

　　學生在教師的組織下，對自己的的學習效果進行反思和客觀的評價，將他人的學習成果與自己的學習成果進行比較，檢查自己學習結果的正誤，思索原因，提出調節方案。自我評價和相互之間的評價，使學生的思維不斷完善，不斷豐富。同時還應該與自己橫向對比，看看這段時間我進步了沒有，有沒有達到預期的目標，如果沒有達到，我是否該對學習所化的時間進行調整，該怎么調整？

　　5、加強對活動過程中的反饋

　　反饋是自我監控學習活動得以實施的保證。在實踐中，我們努力實現反饋的雙向性：一方面，我們通過各種手段得到了學生學習情況的反饋信息，另一方面，也是更重要的方面，引導學生在自我監控學習活動中進行自我評價格以及及時領會教師對自已的評價，從而根據反饋信息采取相應措施，對自己的學習活動進行調控。

　　通過一段時間的嘗試發現，自我監控的教學理念方式深受學生歡迎，以前沉悶的課堂活躍了，大家對數學充滿了興趣，對知識充滿了探索的渴望。正如荷蘭教育家弗賴登塔爾所指出的“數學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的”。因此，作為一名數學教師，我們必須堅定自我監控模式的學習理念，創設并合理組織好主體的探索性學習，促使學生在探索中不斷收獲、不斷進步，從而成為具有創新能力的新世紀的高素質的人才。

　　參考文獻：

　　【1】《創設數學問題情境的若干案例》   陳斌   《數學通訊》

　　【2】《建構式教學方法》   肖燕、謝元生   《數學通訊》

　　【3】《“主體探究”教學模式的實踐和認識》陳海平    《數學教學研究》

　　【4】《數學學習中學生自我監控能力培養的實踐與研究》  馬莉