差錯是美麗的

　　—— 談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的差錯教學(xué)

　　【內(nèi)容提要】：追求滴水不漏、難容錯誤的傳統(tǒng)課堂，讓我們只能仰視，感受更多的是無奈。而真實(shí)的課堂，學(xué)生在課堂中出現(xiàn)一些差錯是難免的。在課改的今天，我們教師怎能以一個“錯”字堵上學(xué)生的嘴巴，我們應(yīng)該以一顆平常之心來重新審視課堂，把它視作師生逐步認(rèn)識錯誤，利用錯誤實(shí)現(xiàn)師生共同成長的空間。讓差錯也成為課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線。

　　【關(guān)鍵詞】：嘗試差錯  善待差錯  挖掘差錯  預(yù)設(shè)差錯

　　課堂差錯指互動情景下學(xué)生和教師在學(xué)與教的過程中，產(chǎn)生的不正確的想法、說法等。課堂是允許學(xué)生出錯的地方，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)差錯是很正常的，是不可避免的。課堂上的學(xué)習(xí)差錯如果處理不當(dāng)，將會影響后繼教學(xué)，甚至阻礙學(xué)生的發(fā)展，因此教師要利用好“差錯”所帶來的契機(jī)，讓他成為一種教學(xué)資源，賦予他特有的價值，為我所用。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，利用“差錯”進(jìn)行學(xué)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望，能促使學(xué)生對以完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，從而引發(fā)爭論，課堂因此而變得精彩。所以我認(rèn)為最好的學(xué)習(xí)是在差錯中學(xué)習(xí)，教師要將重點(diǎn)放在分析差錯的正確方面和出現(xiàn)差錯的原因上，讓敢于發(fā)言的同學(xué)不帶著任何遺憾坐下，讓全體學(xué)生克服思維定勢。

　　一、 嘗試差錯----------讓學(xué)生暢所欲言

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與嘗試錯誤有密切的聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問題的思路探索過程中，常常表現(xiàn)出嘗試——錯誤——嘗試——錯誤……的過程。因?yàn)閷W(xué)生在遇到問題時，不可能一下子就選對解決問題的途徑，必然會出現(xiàn)思維受阻——“錯誤”的情況，這時就必須另辟蹊徑，進(jìn)行新的嘗試，直到解決問題為止。例如在教學(xué)《能被3整除的數(shù)的特征》時，我出示第一組數(shù)：判斷這些數(shù)能否被3整除：453、168、219。當(dāng)學(xué)生判斷這些數(shù)能否被3整除后我提問：怎樣的數(shù)能被3整除？生1：（迫不及待）老師我知道個位數(shù)只要是3、6、9的數(shù)就能被3整除（受前面知識的影響：個位是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除）、生2：不對，不能看個位的，像 23、16、29個位也是3、6、9，但是這些數(shù)就不能被3整除、生3：我也覺得不能光看個位；接著出示第二組數(shù)：21、18、51、210能否被3整除？生1：我算過了這些數(shù)能被3整除、生2：21、18、51這三個數(shù)交換位置也能被3整除、生3：如果一個數(shù)能被3整除，那么交換位置還是能被3整除，師：這位同學(xué)分析的有道理。剛才生2提到的23、16、29交換位置后是否能被3整除呢？生4：23、16本來就不能被3整除，交換位置后還是不能被3整除的。師：判斷能否被3整除看個位是不行的，誰來說說能被3整除的數(shù)的特征？……經(jīng)過不斷的討論爭辯，最后學(xué)生一致認(rèn)為能被3整除的數(shù)的特征是：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字加起來的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除：最后我出示第三組數(shù)：判斷下面的數(shù)能否被3整除……同學(xué)們不斷的發(fā)現(xiàn)問題，不斷的嘗試改進(jìn)錯誤，不斷地解決問題，大家暢所欲言，學(xué)生經(jīng)歷了從猜想到驗(yàn)證的科學(xué)研究過程，從錯誤到逐漸逼近正確答案。布魯納說過：“學(xué)生的錯誤都是有價值的。”學(xué)生本身就是一個不斷嘗試錯誤的過程，學(xué)生正是在不斷地發(fā)生錯誤、糾正錯誤的過程中獲得了豐富的知識、提高了學(xué)習(xí)能力、增進(jìn)了情感的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)課堂上我們應(yīng)該善于捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)過程的“差錯，”善于發(fā)現(xiàn)“差錯”背后隱藏的教育價值，通過巧妙點(diǎn)撥，因“錯”利導(dǎo)。有效生成，使課堂成為了一方智慧飛揚(yáng)的天地。

　　二、 善待差錯————讓學(xué)生擁有自信

　　建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生的知識不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以鞏固，必須有一個自我否定、自我糾錯的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，利用“差錯”進(jìn)行學(xué)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密且有判斷性的再思考。作為新世紀(jì)的新型教師，我們應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要用一顆 “平等心、”“寬容心”去正確對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，并且要巧妙、合理地利用“錯誤”這一教育資源，把錯誤看成是學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴的教學(xué)資源，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一劑良藥。要呵護(hù)出錯的學(xué)生脆弱的情感，幫助他們重拾自信，善待錯誤潛在的教育價值，讓其發(fā)揮最大的功效。使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這是四年級一節(jié)練習(xí)課中的一個片斷。老師讓學(xué)生判斷課本上總復(fù)習(xí)中的一道題：“4個1平方米的小正方形拼成的圖形面積一定是4平方米。”有一個小學(xué)生站起來說：“不一定。如果4個小正方形擺成一排，或者是拼成一個正方形，那么它的面積是4平方米。可是，如果你角對角地拼，那它的面積就不是4平方米。”

　　所有聽課的老師都一頭霧水，同學(xué)們也都“啊”的一聲，表示不理解和不贊成。發(fā)言的學(xué)生十分窘迫，華老師并沒有急于否定，而是耐心地問他：“很難用語言來表述，是嗎？那就把你的想法畫在黑板上。”學(xué)生畫圖如下：(略)

　　隨即，學(xué)生邊指圖邊說：“這個圖形的面積就大于4平方米。”原來，他把兩個正方形中間空隙也算入面積了。華老師沒有簡單糾正，他問學(xué)生：“這一塊到底算不算？還得看究竟什么是面積。”一句話激活了學(xué)生相關(guān)的知識。學(xué)生紛紛發(fā)表觀點(diǎn)，有的說：“面積是圍成的平面圖形的大小。”還有的說：“這個圖形是這么圍成的(注：生指圖形的周長)，因此那一塊不應(yīng)該算在內(nèi)，這個圖形的面積還是4平方米。”最后，老師總結(jié)道：“通過剛才的討論，我們對面積的意義有了更深的認(rèn)識。那么，同學(xué)們，是誰幫助我們復(fù)習(xí)了面積的知識？”全班同學(xué)不約而同地將視線集中到剛才出錯的學(xué)生身上。這個學(xué)生如釋重負(fù)，沒有了先前的那種羞愧，體面地坐下了。

　　這樣對待學(xué)生的差錯，受鼓勵的并不是錯誤本身，而是其背后的獨(dú)立思考以及不是人云亦云的勇氣，其作用不僅在于改正題目中的錯解，更重要的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，讓學(xué)生擁有自信，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。教師這種對錯誤的寬容而不縱容的態(tài)度，開發(fā)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神影響著學(xué)生，既保護(hù)了學(xué)生善于觀察，敢于創(chuàng)新的精神，又使“錯誤”成為數(shù)學(xué)課堂的一個亮點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上了一道亮麗的風(fēng)景線。

　　三、挖掘差錯————讓學(xué)生提供材料

　　課堂教學(xué)中，經(jīng)常會有一些學(xué)生回答或理解錯誤。教師不應(yīng)急于求成，不要輕易地判斷對與錯。首先肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵性的語言去評判，使學(xué)生擁有一種愉快的心情；其次，要給學(xué)生思考的時間和空間，要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正差錯。作為教師，不應(yīng)急于用自己的思想去“同化”學(xué)生的錯誤觀點(diǎn)、錯誤認(rèn)識，有時也可以讓學(xué)生自己提供驗(yàn)證的材料。讓他們自己去找身邊所需的驗(yàn)證材料。例如在教學(xué)比較4/5和7/8的大小時，教師提問它們誰大誰小？有學(xué)生說7/8 大，有學(xué)生說4/5大，我問為什么？接著我讓學(xué)生用自己喜歡的方式研究。我并沒有給學(xué)生準(zhǔn)備材料，也沒有給學(xué)生限定用哪些材料去驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)，我讓學(xué)生自己用喜歡的方式去研究（比較兩個分?jǐn)?shù)的大小），這樣的驗(yàn)證，開拓了學(xué)生的思維，學(xué)生的方法非常多：用兩張形狀大小一樣的紙，一張平均分成8份，取其中的 7份涂上顏色，另一張平均分成5份，取其中4份涂上顏色，結(jié)果發(fā)現(xiàn)7/8比4/5大；用兩根同樣長的線段也可以進(jìn)行比較；把全班40位同學(xué)平均分成8份，取其中7份的35人，40位同學(xué)平均分成5份，取其中的4份32人，因?yàn)?5〉32，所以7/8比4/5大……學(xué)生的思維異常活躍，讓學(xué)生自己來說，自己提供的驗(yàn)證材料總是最親切的、喜歡的。通過驗(yàn)證比較，大家統(tǒng)一了答案：7/8大于4/5。我想學(xué)生利用了自己提供的材料通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷克服困難和運(yùn)用知識解決問題的過程，這也是新課標(biāo)提出的要求，這也是這節(jié)課的成功之處。

　　四、預(yù)設(shè)差錯————讓課堂繼續(xù)生成

　　差錯資源可以是非預(yù)設(shè)的，也可以是預(yù)設(shè)的，我們在課堂教學(xué)中，不妨事先預(yù)設(shè)學(xué)生的“差錯”，正視它，研究它，讓學(xué)生暴露思維的錯誤過程，把學(xué)習(xí)過程中生成的“差錯”變成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳素材之一，使學(xué)生自覺的糾正錯誤。那樣的課堂也會精彩分呈。

　　在“畫圓”的教學(xué)中，以往教師往往三令五申讓學(xué)生收起圓規(guī)，正襟危坐聽老師講解畫圓的注意點(diǎn)，看老師如何畫圓，學(xué)生按部就班，都畫出了標(biāo)準(zhǔn)，完美的圓。可有位特級教師卻獨(dú)劈蹊徑，先讓學(xué)生用圓規(guī)在練習(xí)紙上嘗試畫一個圓，然后，選擇幾幅作品放在投影儀上讓學(xué)生觀察（選擇的作品有：①起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一位置上的：②把圓畫成雞蛋狀的：③將弧線畫的時隱時現(xiàn)、時粗時細(xì)的；④畫的比較標(biāo)準(zhǔn)的等等。）看到這些作品，同學(xué)們都笑了，紛紛指出哪些不是圓，哪些畫錯了。隨即，教師便讓學(xué)生分析出現(xiàn)問題的原因。此時的學(xué)生就像炸開了鍋，你一言我一語：有的說，是圓心沒有固定好，所以沒有連接上；有的說，是畫時候圓規(guī)的兩只腳間的距離老在變，半徑變了，所以畫成了“雞蛋”；有的學(xué)生還能自己找到畫錯的原因……這時候教師繼續(xù)問：“畫圓的時候應(yīng)該注意什么問題？怎樣才能畫出一個既規(guī)則又美觀的圓？”同學(xué)們的情緒高漲，思維高漲、思維活躍，自己總結(jié)并概括出了畫圓的方法。

　　在這個教學(xué)例子中我們清晰的看到老師巧妙的預(yù)設(shè)了錯誤，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，巧妙的引導(dǎo)學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生在糾正錯誤的過程中，加深了對畫圓方法的理解，使畫圓的方法在課堂中自主生成。這樣的課堂因?yàn)?ldquo;錯誤”而精彩、生動，學(xué)生的記憶也因?yàn)?ldquo;錯誤”而深刻、難忘了。

　　歌德說過：“從錯誤中醒來，就會以新的力量走向真理。”對待學(xué)生出現(xiàn)的差錯，教師不應(yīng)當(dāng)僅僅是否定或告知正確答案，更重要是，教師要從正面看待學(xué)生在學(xué)習(xí)中的差錯，要從科學(xué)的角度理解學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的各種錯誤，要從發(fā)展的角度認(rèn)識這些錯誤的價值，要允許、認(rèn)同和接納學(xué)生的錯誤。學(xué)生是成長中的尚不成熟的個體，要尊重孩子的思維方式。小學(xué)生的思維發(fā)展還處于初級階段，帶有很大的具象性和片面性。老師既要把學(xué)生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向 “全面”，又要保護(hù)孩子的自尊心，保護(hù)孩子思維的積極性。在教學(xué)的過程中，教師要有一顆童心，才能在與孩子交往的過程中，找到接觸點(diǎn)和共振點(diǎn)，把握教育的契機(jī)。如果總是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新穎、奇特的想法和言行都可能被否定，就會扼殺孩子的天性和創(chuàng)造性。過去，我們對學(xué)生總是居高臨下，今天，我們對學(xué)生更多的應(yīng)當(dāng)是平視和仰視。學(xué)生在課堂中出現(xiàn)差錯，教師應(yīng)當(dāng)通過合適的方式引導(dǎo)學(xué)生找到出錯的原因，使糾錯的過程成為課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線，這樣的課堂因差錯而精彩，是綠色的、是共生的，是我們向往的課堂。

　　參考文獻(xiàn)

　　1、《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》

　　2、《教育學(xué)》

　　3、《課堂差錯資源化》

　　4、《讓錯誤成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的資源》