在數(shù)學(xué)計(jì)算課中展現(xiàn)美麗的思考

　　——結(jié)合三年級(jí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)

　　內(nèi)容摘要：計(jì)算課不該是枯燥單調(diào)的，根據(jù)課標(biāo)提倡的算法多樣化教學(xué)，從算法的放開(kāi)，方法的歸類(lèi)以及優(yōu)化來(lái)體現(xiàn)計(jì)算課那份火熱的思考，同時(shí)在基本的練習(xí)設(shè)計(jì)，開(kāi)放習(xí)題的問(wèn)題設(shè)計(jì)上提出思維的多元和層次。從而讓計(jì)算課也生動(dòng)活潑起來(lái)。使我們的孩子也更自信和聰明。

　　關(guān)鍵詞：思考的價(jià)值  思考的多元  思考的層次

　　計(jì)算一直被認(rèn)為是最枯燥單調(diào)的，只要多練掌握計(jì)算方法，有一定的正確率即可。，《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”。應(yīng)該用這個(gè)理念來(lái)指導(dǎo)我們的課堂行為，那我們的計(jì)算課是否也應(yīng)該有那樣的生機(jī)和活力？

　　數(shù)學(xué)課堂該是充滿(mǎn)思考的課堂，只有經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，才能讓數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化成自己的知識(shí)，也才能在實(shí)踐中得心應(yīng)手的運(yùn)用！

　　作為計(jì)算課的教學(xué)，我覺(jué)得不能單純地追求正確率，更不應(yīng)是讓孩子被動(dòng)地接受一種或兩種計(jì)算技巧，而應(yīng)該在靜靜地練習(xí)計(jì)算方法和技巧的背后展現(xiàn)豐富、多元、熱烈的數(shù)學(xué)思考。如：計(jì)算方法的多樣化和優(yōu)化，練習(xí)設(shè)計(jì)的梯度和深度，問(wèn)題設(shè)計(jì)的覆蓋面？體現(xiàn)了多少的思維含量！作為數(shù)學(xué)老師在不同的計(jì)算課中定位目標(biāo)時(shí)是否該多從思考的角度出發(fā)！以求更好地促進(jìn)計(jì)算課中的孩子的思維發(fā)展和策略的形成！

　　一  算法多樣化中體現(xiàn)思考價(jià)值

　　《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出讓學(xué)生感受算法的多樣化，但很多時(shí)候，我們?yōu)橥瓿山虒W(xué)任務(wù)，多樣化只是走過(guò)場(chǎng)，教師會(huì)有意無(wú)意地規(guī)定學(xué)生掌握其中一種方法（特別是無(wú)法在本節(jié)課優(yōu)化時(shí)）（這種方法我覺(jué)得在以后練習(xí)中對(duì)學(xué)困生可以），而不是讓學(xué)生在多樣化算法中經(jīng)歷觀察、辨析、概括、優(yōu)化的過(guò)程，優(yōu)化成為一句空話(huà)。或許我們更多的時(shí)候把計(jì)算課的目標(biāo)重點(diǎn)都定位在掌握方法，正確計(jì)算上，即使是第一節(jié)新授，這樣勢(shì)必會(huì)弱化對(duì)算法多樣化的教學(xué)。記得一位專(zhuān)家說(shuō)過(guò)：算法多樣化只有在某內(nèi)容的第一課時(shí)有機(jī)會(huì)展示，并且是唯一的機(jī)會(huì)，而計(jì)算技能在以后的課節(jié)中都會(huì)得到強(qiáng)化的訓(xùn)練。那親愛(ài)的老師們，這樣唯一的能給孩子更多的數(shù)學(xué)思考的多樣化算法展示，我們還忍心吝嗇不給予嗎？

　　所以我們?cè)诙ㄎ坏谝徽n時(shí)目標(biāo)時(shí)，是否可把重點(diǎn)放在多樣化上，而掌握計(jì)算方法以及正確計(jì)算的目標(biāo)稍弱化些，只作為初步掌握呢。

　　下面就以北師大版第六冊(cè)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法第一課時(shí)為例

　　●呈現(xiàn)多樣的方法，讓思維放飛

　　學(xué)生根據(jù)給的信息列式：14×12，師提問(wèn)：這個(gè)算式是我們以前未遇到過(guò)的，你能用我們學(xué)過(guò)的方法解決它嗎？我相信大家行的，那就在你的本子上，把你的方法寫(xiě)下來(lái)吧。學(xué)生開(kāi)始積極地思考，我讓幾個(gè)孩子板演不同的方法。學(xué)生展示了如下方法：

　　①14÷2=7   ②12÷2=6  ③1014=140   ④10×12=120  ⑤1 4  ⑥1 2  ⑦ 1 4

　　12×7=84    14×6=84   2×14=28     4×12=48    ×1 2  ×1 4   ×1 2

　　84×2=168   84×2=168  140+28=168   120+48=168    2 8    4 8   1 6 8

　　1 4     1 2 0

　　1 6 8   1 6 8

　　“給我一個(gè)舞臺(tái)，就能旋轉(zhuǎn)出漂亮的舞姿！”這么多的方法，我們老師都預(yù)設(shè)到了嗎？在這些看似不太科學(xué)，不夠準(zhǔn)確的“方法”背后，折射出學(xué)生多少生動(dòng)活潑的思考！

　　●給方法歸類(lèi)，發(fā)展思維策略

　　方法多樣了，這只是第一層面，展現(xiàn)的是不同學(xué)生的創(chuàng)新思維，但我們要的不僅僅是這點(diǎn)，何況多樣的方法中有些不是很可取，有些或許是同類(lèi)方法的重復(fù)，這時(shí)我們老師要做的更重要的一點(diǎn)是引導(dǎo)孩子對(duì)方法的分析、比較、歸納、優(yōu)化。所以方法展示后，師讓學(xué)生對(duì)每一種方法說(shuō)說(shuō)理由，并重點(diǎn)傾斜在豎式的分析上，以基本掌握剛接觸的兩位數(shù)相乘的豎式的格式要求。同時(shí)剔除了不規(guī)范的方法⑦。接著師提出：請(qǐng)仔細(xì)觀察這幾種算法，能給它們分分類(lèi)嗎？要求說(shuō)出分類(lèi)的理由。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、分析、討論很快地就把①②是兩個(gè)一位數(shù)連乘分為一類(lèi)；③④是口算的形式分為一類(lèi)；⑤⑥是豎式的分為一類(lèi)。

　　學(xué)生在這一過(guò)程中經(jīng)歷了分析、判斷、綜合，從中體驗(yàn)到了“比較、歸類(lèi)”的數(shù)學(xué)思維策略。

　　●方法優(yōu)化，培養(yǎng)思維的深度

　　一般來(lái)說(shuō)，我們對(duì)多樣的算法，要引導(dǎo)孩子比較、發(fā)現(xiàn)，并選擇最優(yōu)的方法運(yùn)用于練習(xí)，這里師也進(jìn)行了這一步，但學(xué)生意見(jiàn)不一，師就出示兩道習(xí)題，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法計(jì)算13×13，23×22，計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)用第一類(lèi)是行不通的，明白第一類(lèi)方法有一定的局限性，但后兩類(lèi)學(xué)生沒(méi)感覺(jué)豎式特別好，因?yàn)檫@節(jié)課的算式數(shù)目不大，沒(méi)進(jìn)位的，口算也簡(jiǎn)單，看來(lái)學(xué)生在這一節(jié)中不僅無(wú)法感受到豎式的簡(jiǎn)捷性，還有些認(rèn)為多余，這個(gè)時(shí)候老師不可以強(qiáng)加定論豎式最簡(jiǎn)捷，只可以讓他們掌握豎式的格式就行。到了第二課時(shí)學(xué)有進(jìn)位乘法，再讓孩子們對(duì)這幾種方法辨析，學(xué)生自然而然地就發(fā)現(xiàn)豎式更簡(jiǎn)捷明了了。為此方法在充滿(mǎn)張力的思考中，得到了真正的優(yōu)化。

　　在這一開(kāi)放的多樣化中，不僅讓孩子的思維活躍起來(lái)，同時(shí)，分析、比較、概括、歸類(lèi)等數(shù)學(xué)方法、思想也隱含在學(xué)生的思考之中了。

　　二  基本練習(xí)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)思考的多元

　　計(jì)算練習(xí)中，主要目的是鞏固計(jì)算方法，掌握計(jì)算技巧，提高計(jì)算的正確率和速度，所以可能很多時(shí)候沒(méi)有思考過(guò)，這鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)的思維價(jià)值，只是體現(xiàn)適中的量和難易剃度的計(jì)算而已，那么如何在練習(xí)設(shè)計(jì)中，體現(xiàn)思考性呢？

　　兩位數(shù)乘兩位數(shù)，在第一課時(shí)的兩個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)13×13，23×22就是很有思維含量的習(xí)題，目的讓孩子思考第一種方法是要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)才可以選擇的。我覺(jué)得在設(shè)計(jì)基本練習(xí)中，不僅在量上要考慮學(xué)生的差異，更重要的是設(shè)計(jì)的幾道練習(xí)中，能引起學(xué)生多少的思考，對(duì)這節(jié)計(jì)算的重點(diǎn)的把握、難點(diǎn)的突破起到多少的作用！

　　在第二課時(shí)的課堂練習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了下面的練習(xí)：

　　23×14    42×26   36×48  70×84

　　第①個(gè)是只是個(gè)位4乘23，一位有進(jìn)位；第②個(gè)42×6連續(xù)有進(jìn)位的，并且個(gè)位6去乘42的積3位數(shù)的，但十位2×42很簡(jiǎn)單不進(jìn)位；第③個(gè)更進(jìn)一步個(gè)位、十位去乘都有進(jìn)位了；第④個(gè)是整十?dāng)?shù)乘法，可以口算，但進(jìn)位數(shù)目大，筆算時(shí)末尾有0涉及怎樣對(duì)位，學(xué)生可能會(huì)有這樣幾種情況：

　　7 0              8 4               8 4

　　×8 4            ×7 0             ×  7 0

　　這題的設(shè)計(jì)是別有用心的，在這里交換律（沒(méi)學(xué)過(guò)，但驗(yàn)算用過(guò)）的滲透，末尾有0的簡(jiǎn)便計(jì)算的復(fù)習(xí)。

　　這四道練習(xí)中，不僅體現(xiàn)了練習(xí)的梯度，還結(jié)合了以前的知識(shí)，同時(shí)，不僅要學(xué)生認(rèn)真計(jì)算，還要學(xué)生進(jìn)行選擇比較方法，在這看似最平常樸素的題目中也承載了很豐厚的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。所以，同行們，千萬(wàn)別忽視課堂鞏固練習(xí)的內(nèi)容，要能體現(xiàn)難易的梯度，思維的層次，隱含的思想和策略。就如課標(biāo)所說(shuō)的：數(shù)學(xué)是一種文化。作為數(shù)學(xué)老師的我們有這個(gè)責(zé)任弘揚(yáng)這數(shù)學(xué)文化，即使在這樣小小的練習(xí)設(shè)計(jì)中，也體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思考的文化魅力。

　　三  在開(kāi)放習(xí)題的問(wèn)題設(shè)計(jì)中體現(xiàn)思考的層次

　　《課標(biāo)》指出；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。每節(jié)課新授結(jié)束了，都會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)開(kāi)放習(xí)題給優(yōu)等生補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng)，但一個(gè)班級(jí)學(xué)生的程度差異很大，為了讓每個(gè)孩子在課堂中都有所思考，其問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)一定的層次性和不同層面的思考。

　　如：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的書(shū)上的一道開(kāi)放習(xí)題：

　　11×11           12×11         13×11   ……

　　老師設(shè)計(jì)的問(wèn)題是：（1）請(qǐng)正確認(rèn)真地計(jì)算

　　（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（3）想一想能把你的發(fā)現(xiàn)跟大家共享嗎？并想想該如何表述清楚喲！

　　第一，三個(gè)不同層面的問(wèn)題，讓每一個(gè)學(xué)生都有事情可做；第二，設(shè)計(jì)的問(wèn)題涉及到計(jì)算、辨析、概括、語(yǔ)言組織以及有聲敘述等多個(gè)的思考層面，真是妙！

　　數(shù)學(xué)最終留給學(xué)生成為他們生命中的一部分的，不是哪道題或哪個(gè)解法，而是數(shù)學(xué)思考的方法和數(shù)學(xué)思想，所以我們要培養(yǎng)孩子學(xué)會(huì)思考，每一堂課都在學(xué)生靈動(dòng)的思考中并發(fā)火花，，讓知識(shí)在思考中被內(nèi)化，激情在思考中豐滿(mǎn)，數(shù)學(xué)因思考而美麗，孩子因思考而更加聰明自信！

　　參考文獻(xiàn)

　　1、《課程標(biāo)準(zhǔn)》

　　2、《數(shù)學(xué)文化潤(rùn)澤課堂》

　　3、《小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的有效性的實(shí)踐和思考》

　　4、《算法多樣化的思考》