教材簡析:

　　本堂課教學用假設的策略來解決問題.例2是一個類似"雞兔同籠"的問題通過解決這個實際問題,讓學生進一步體會假設策略在不同情景中的應用特點和思考過程.在例1的基礎上,本堂課在呈現問題后,直接提出:你準備怎樣來解決這個問題?啟發學生在討論中主動想到假設的策略.然后分別通過畫圖和列表呈現了兩種不同的假設方法.通過對假設后數量關系的變化情況進行研究,從而推算出正確的答案.讓學生在對解決問題過程的反思中,進一步明確應該如何來實施這個假設的策略。

　　教學目標：

　　1、 使學生在解決實際問題的過程中初步學會運用假設的策略分析數量關系、

　　定解題思路，并有效的解決問題。

　　2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受假設的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

　　3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。

　　教學重點：

　　使學生理解并運用假設的策略解決問題。

　　教學難點：

　　當假設與實際結果發生矛盾時該如何進行調整是學生學習的難點。

　　教學過程：

　　一、導入：

　　1.回顧策略：昨天我們學習了解決問題的策略，回想一下，到現在為止，我們學過了哪些策略來解決問題？

　　根據學生回答板書：畫圖、列表、倒推、替換

　　2.提出課題：利用這些策略可以方便地幫助我們解決一些實際問題。今天，我們繼續來研究解決問題的策略。（揭題）

　　[設計意圖：這段談話主要是幫助學生回想起一些學過的策略，以便在后面的學習中能讓學生進行有目的的遷移。]

　　二、新課：

　　1、創設情景，提出假設

　　（邊描述邊出示例題）上次秋游，我們去了黃山湖公園，五（1）班的42位同學去劃船，他們一共租用了10條船，正好坐滿。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他們分別租用了幾條大船和幾條小船嗎？

　　提問：你準備怎樣來解決這個問題？

　　學生可能一下子想不到提出假設，這時可提示學生：在解決例1時，碰到這樣的問題我們可以先怎樣想？

　　學生獨立思考交流想法。

　　根據學生回答出示各種假設：

　　a、假設10只都是大船

　　b、假設10只都是小船

　　教師：你們的想法都是把船假設成同一種船。還有其他想法嗎？

　　c、假設5只大船，5只小船。

　　教師：你和他們不同，是把船假設成不同的船

　　[設計意圖：對假設策略的提出是學生遇到的第一個困難，我們利用以前學過的知識，來引導幫助學生想到假設的策略，并且使學生明確可以從兩個角度提出假設：可以都假設成同一種船，也可以假設成兩種不同的船，這里需要老師作充分的引導。]

　　2、借助畫圖，初步感知調整策略

　　談話：剛才同學們提出了三種假設，下面我們先來研究假設成同一種船的情況。（1）討論畫圖：

　　a.如果10只都是大船，那我們可以借助以前學過的什么策略來推算出大船和小船各有多少只呢？（學生說不出來可以追問：想想，上節課我們是用什么策略把數量關系清晰的表達出來的？）學生回答：畫圖

　　b.你準備怎么來畫呢？引導學生：用簡明的符號來表示船和人（課件出示10只大船圖，并給學生也提供10只大船圖）

　　（2）研究調整：

　　a.發現矛盾引發思考：

　　問題1：假設10只船都是大船，從圖上我們可以看出能多坐幾個人呢？為什么會多出來呢？

　　學生獨立思考并小組交流

　　反饋明確:當我們把10只船都假設成大船時，也就是把一些小船看成了大船；當一只小船被看成大船時,每條船會多出2人，所以會多出8人（板書:多出8人）

　　b.借助畫圖，研究調整：

　　問題2：那需要把幾只大船調整為小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板書：大船→小船)

　　先想一想，然后再圖上畫一畫。（學生在提供的圖上畫一畫，教師巡視）

　　集體交流：選擇比較典型的2種畫法，上臺展示并讓學生說說想法

　　追問：你是怎么想到把4條大船調整為4條小船的呢?

　　幫助學生初步感知調整策略：一條小船看成一條大船會多出2人，多出的8人正好是4個2人，所以要把4條大船調整為4條小船。

　　板書：5-3=2（人）

　　8÷2=4（條）

　　3、借助列表，再次感知調整策略

　　談話：剛才我們借助畫圖找到了調整的策略，解決了實際問題。我們還可以借助什么方法來尋找調整的策略呢？（列表）這位同學把10只船假設成5只大船和5只小船這樣兩種不同的船，那接下來我們就借助以前學過的列表的方法來試著推算大船和小船各有多少只。

　　（1）設計表格：（出示空表格）這張表格中需要哪些數量呢？完善表格項目

　　大船只數

　　小船只數

　　總人數

　　與42人相比

　　5

　　5

　　5×5＋3×5=40

　　少了2人

　�。�2）借助表格調整：

　　a.填入假設，發現矛盾：假設5只大船5只小船，就會比42人少2人（板書少2人）

　　b.引導思考，表格調整：還少2人，也就是這2人還沒坐上船，那要讓這2人也坐上船，大船和小船的數量應該怎么調整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小組里交流一下你的想法。

　　c.集體交流，得出方法：

　　學生展示方法：

　　方法優化：選取一次調整成功的追問：你是怎么想的呢？

　　引導學生：少2人，需要把一些小船調整為大船，一條小船調整為一條大船可以多做2人，2÷2=1（條），，所以調整為小船4條，大船6條。（板書：小船→大船，2÷2=1（條））

　　4、檢驗結果

　　剛才我們算出了有6只大船4只小船，那是不是正確的結果呢？你有辦法檢驗嗎？

　　學生口答，老師板書算式：6×5＋4×3=42（人）

　　6＋4=10（條）

　　5.還有其它方法嗎？想一想，在小組里交流一下。

　　[設計意圖：如何進行調整是本課學習的難點，這里的調整與例1相比學生獨立完成的難度比較高，所以在解決假設成同一種船初步感知調整策略時，需要老師適時地站出來引領學生進行探索，通過一些有效的追問，來幫助學生建立一個個解決問題的臺階，使他們的研究有強力的后盾。在老師引導下進行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下來的解決假設成不同種船的問題時，老師只需要幫學生開一個頭，把關鍵的問題拋給學生去研究、完成。這樣老師引導探索和學生自主探索有機結合，幫助很好地學生突破難點，掌握方法，體驗成功。]

　　5、回顧整理，提煉策略

　　同學們，我們一起回顧一下，剛才我們是怎么樣解決這個問題的？

　�。�1）引導學生整體回顧：先提出假設，假設后的總人數與實際人數不一樣，這時就需要進行調整，我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進行調整，從而推算出正確結果，最后還要對結果進行檢驗。（逐一板書：1.假設2.調整3.檢驗）

　�。�2）突破難點回顧：

　　a.在借助畫圖和表格進行調整時，我們又是怎么想的呢？我們先算出假設與實際總數相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出調整數量。(并逐一板書)

　　b.你是如何確定需要把大船調整為小船，還是把小船調整為大船的呢？（結合板書使學生明確：人數多了，需要把大船調整為小船；人數少了，需要把小船調整為大船。）

　　[設計意圖：學生在解決實際問題的過程的假設的策略有了初步的體驗，這時通過引導學生進行兩個層次的回顧反思，幫助學生及時提煉用假設策略解決實際問題的步驟，針對學習難點如何調整的反思，更有利于學生今后獨立運用策略解決實際問題能力的提高。]

　　三、練習：

　　1.運用策略解決雞兔同籠問題——鞏固畫圖調整的策略

　　談話：下面我們就用這樣的策略來解決一些問題。

　　a.出示：練一練1的題目

　　b.要知道雞和兔各有多少只？我們可以怎樣來假設呢？（學生提出各種假設）

　　c.如果假設都是雞，可以怎樣借助畫圖進行調整來解決這個問題？有困難的學生利用書上的提示來獨立完成。

　　d.交流：誰來想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？

　　讓學生完整說一說，是怎樣畫圖、調整，來推算出結果的）

　　2.滲透估計意識，優化策略——鞏固表格調整的策略

　　談話：剛才大家利用假設的策略解決了非常有名的“雞兔同籠”問題，其實在生活中有很多這樣的問題，六年級的同學就遇到了一些問題，我們一起來看看，能不能幫助他們解決。

　　a.練一練2，出示題目：估一估：可能會是各幾塊？你是怎么想的？

　　b.你估計的怎樣？我們就把你估計的結果作為你的一種假設，你準備借助什么方法來幫助你調整解決這個問題呢？

　　學生會出現畫圖和列表兩種，這時可以讓學生選擇，并說說為什么你們都選擇列表的方法？

　　通過學生的交流明白：數量多，畫圖起來不方便，用列表的方法比較方便。

　　c.學生展示，集體交流，說說怎樣通過列表、調整，來推算出結果。

　　[設計意圖：畫圖比較直觀，但是對于數量多的情況，畫圖就比較麻煩了，這時列表的方法就更有優勢了，為了讓學生體會這一點，在練習2中，先讓學生對策略作出選擇，在交流中，讓學生感受到列表的方法更便于我們解決一些數據比較復雜的問題。]

　　五、小結反思，分享收獲

　　今天，我們學習了解決問題的策略，你有什么收獲呢？

　　引導學生從以下幾點反思：

　　1.用假設的策略可解決怎樣的實際問題？

　　2.如何用假設的策略解決實際問題？重點引導學生說說如何通過畫圖、列表進行調整來推算結果呢？

　　3.怎樣根據實際情況選擇畫圖或列表的方法？

　　4.在本課的學習中還有什么其它的收獲和體驗？

　　[設計意圖：一節課下來，引導學生進行回顧與反思，對學生是很有必要的，而對于六年級的學生來說，不但要養成反思的意識，更要學會如何去進行反思，這樣一種能力是需要在老師一定的問題引領下，在一次次地反思與交流中培養出來的。]